النتائج 1 إلى 4 من 4

الموضوع: إبطال برهان التَّطبيق بنظرية المجموعات لجورج كانتور

  1. #1

    إبطال برهان التَّطبيق بنظرية المجموعات لجورج كانتور

    بسم الله الرحمن الرحيم

    الحمد لله المتفضل على من يشاء بقلب يعقل، والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا محمَّد ‏عبد الله ورسوله الهادي بفضله إلى الصِّراط المستقيم.‏
    وبعدُ فقد استند بعض النَّاس إلى نظريَّة الرِّياضيِّ جورج كانتور في المجموعات في إثبات ‏تفاوت اللانهايات، ما يبطل به برهان التَّطبيق الذي قرَّر السَّادة العلماء في إبطال التَّسلسل.‏
    فإنَّ برهان التَّطبيق يكون في بيان أنَّ التَّسلسل في المرتَّبات (بأيِّ تعاقب، حتَّى التَّعاقب ‏الزَّمانيَّ) يلزم منه التَّفاوت في اللَّانهايات. ومرجع ذلك أنَّه إن فرضَ سلسلة حوادث لا أوَّل ‏لها فإنَّ أفراد هذه السلسلة الذين دخلوا في الوجود في الماضي لا نهاية لهم (بالفعل)، ومع ‏هذا فهذه السِّلسلة متزايدة في الحاضر تُجاه المستقبل، والمستقبل لم يدخل في الوجود بعدُ. ‏فيكون هنا تزايُد في شيء قد دَخَلَ بالفعل فيه ما لا نهاية له. ‏
    فهناك جهتان لبطلان التَّسلسل يظهرهما برهان التَّطبيق:‏
    الأولى: لزوم التَّفاوت بين المجموعتين اللَّتين لا نهاية لأفرادهما. والتَّفاوت بين لا نهايتين ‏باطل ظاهر البطلان.‏
    الثَّانية: لزوم أنَّنا لو طابقنا الفرد الأوَّل من السِّلسلة الصُّغرى على الفرد الأوَّل من السِّلسلة ‏الكبرى والثَّاني على الثَّاني والثَّالث على الثَّالث وهكذا... ‏
    فإمَّا أن يكون هناك أفراد من السِّلسلة الكبرى لا يقابلهم أفراد من السِّلسلة الصُّغرى، فتكون ‏السِّلسلة الصُّغرى منقطعة متناهية. وتكون الكبرى كذلك منتهية لزيادتها على الصُّغرى ‏بعدد متناهٍ. وهذا يعني أنَّ ما فرضناه لا نهاية له منتهٍ، وهذا تناقض.
    أو أن تساوي الصُّغرى الكبرى في أن يكون مقابل كلِّ فرد من السِّلسلة الكبرى فرد من ‏السِّلسلة الصُّغرى، وهو ظاهر البطلان.‏
    فإذ ثبت أنَّ التَّسلسل مستلزم للباطل من هاتين الجهتين فهو عينه باطل.‏

    اااااااااا

    جورج كانتور رياضيٌّ ألمانيٌّ متوفَّى سنة 1918، تُنسب إليه نظريَّة المجموعات، قرَّر ‏فيها أنَّ اللَّانهايات متفاوتة بالفعل.‏
    مثال ذلك أنَّ مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة هي 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8... ‏
    ومجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏ هي 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16...‏

    فهنا أمران ثابتان بالضَّرورة الرِّياضيَّة:‏
    الأوَّل: أنَّ مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة تضمُّ مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏ وغيرها، ‏لأنَّ الأعداد الطَّبيعيَّة منها الأعداد الفرديَّة (ومجموعة الأعداد الفرديَّة مساوية لمجموعة ‏الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏، فيكون الأعداد الطَّبيعيَّة ضعف الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏).‏
    إذن: كلُّ عدد زوجي عدد طبيعيٌّ، وليس كلُّ عدد طبيعيٍّ عدداً فرديّاً، بل بعض الأعداد ‏الطَّبيعيَّة زوجيَّة وبعضها فرديٌّ.‏
    إذن: مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة أكبر من مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة.‏

    الثَّاني: أنَّ كلّاً من مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة والأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏ لا نهاية لهما، ‏فإنَّك مهما عدَّدتَ من الأعداد الطَّبيعيَّة فلن تصل إلى نهاية، فكلُّ عدد فوقه عدد. والأعداد ‏الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة‏ كذلك لا نهاية لها، فمهما زدتَ في ذكر عدد زوجيٍّ فهناك عدد زوجيٌّ ‏أكبر منه.‏

    إذن...‏
    الأعداد الطَّبيعيَّة (ط) لا نهاية لها.‏
    والأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة (ز) لا نهاية لها.‏

    وعلى هذا فإنَّه يمكن أن نطابق الفرد الأوَّل من مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة على الفرد الأوَّل ‏من مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة، والثَّاني على الثَّاني والثَّالث على الثَّالث لا إلى ‏نهاية. فيكون هناك انطباق في الكلِّ، فلا تنقطع مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة الزَّوجيَّة مع أنَّها ‏أقلُّ من مجموعة الأعداد الطَّبيعيَّة.‏

    ااااااااا

    بناء على هذا يقال إنَّ تقرير كانتور هذا يُبطل إبطال برهان التَّطبيق للتَّسلسل، فإنَّ برهان ‏التَّطبيق يُظهر لزوم التَّفاوت في اللَّانهايات، وتبيَّن من تقرير كانتور عدم امتناع ذلك.‏
    وبرهان التَّطبيق يُظهر لزوم التَّناهي أو انطباق أفراد المجموعة الصُّغرى على أفراد ‏المجموعة الكبرى. وتبيَّن من تقرير كانتور عدم امتناع انطباق أفراد المجموعة الصُّغرى ‏على أفراد المجموعة الكبرى، بل ذلك حاصل.‏

    وعليه فلا يبطل التَّسلسل بهذا البرهان، فإنَّما الاستدلال ببرهان التَّطبيق يكون بأنَّ اللَّازم ‏‏(تفاوت اللانهايات ومطابقة أفراد الأقلِّ على الأكثر) باطلاً، فيكون الملزوم (التَّسلسل) ‏باطلاً.‏
    لكنَّ الذي يثبت هنا أنَّ اللَّازم غير باطل، وعليه فلا يمكن الاستناد إليه في إبطال الملزوم.‏

    اااااااااا

    هذا ما استند إليه البعضُ في إبطال دلالة برهان التَّطبيق، وتوهَّموا وروده قطعاً عليه وأنَّه ‏قد نسفه نسفاً!‏
    وليس الأمر إلا أنَّ هؤلاء واقعون في وهم يزول بأدنى تأمُّل في مفهوم (العدد)، فإنَّما تقرير ‏كانتور لتفاوت اللَّانهايات حاصل في الأعداد.‏
    فما هو (العدد)؟
    بحسب ويكيبيديا يُعرَّف بأنَّه: كائن رياضيٌّ يُستعمل في العدِّ وفي القياس.‏
    لكن... ما هو (الكائن الرِّياضيُّ)؟
    بحسب ويكيبيديا يُعرَّف بأنَّه: كائن مجرَّد يظهر في الفلسفة والرياضيات. ‏
    سنلاحظ هنا أنَّ هذا التَّعريف غريب، العدد واضح لدينا، فلماذا كان تعريفه بهذه الطَّريقة ‏الغريبة؟
    هذا لأنَّ العدد في نفسه ليس أمراً موجوداً، هو فقط أمر ذهنيٌّ في أذهاننا، اعتباريٌّ يكون به ‏العبارة والتَّعبير عن المعدود.‏ لذلك كان التَّعبير عنه هو غامضاً ليس يسيراً.
    فمثلاً هناك كرسيٌّ وكرسيٌّ وكرسيٌّ وكرسيٌّ وكرسيٌّ، فنعدُّها... واحد اثنان ثلاثة أربعة ‏خمسة. فنقول: هناك كراسيُّ خمسة.‏
    إذن: نحن انتزعنا هذا العدد من الكراسيِّ الموجودة إلى أذهاننا. ‏
    لاحظ هنا أنَّ هذا العدد ليس شيئاً موجوداً، الموجود الكراسيُّ.‏
    وكذلك يمكن لنا أن نبدأ العدَّ من غير معدود، أبدأ في نفسي... واحد ثلاثة خمسة سبعة ‏تسعة أحد عشر ثلاثة عشر... فهنا أنا أخترع في ذهني هذه الأعداد.‏
    فالعدد يمكن استحضاره ذهناً إمَّا بانتزاع من خارج الذِّهن لما هو موجود، أو باختراع في ‏الذِّهن وفرض بغير معدود.‏
    وعلى الحالين العدد ليس شيئاً موجوداً، بل هو يثبت في الذِّهن ما دام الذِّهن مستحضراً له.‏

    إذا ما تقرَّر هذا في مفهوم (العدد) سيكون هنا سؤال: هل تثبت الأعداد لا نهائيَّة في الذِّهن؟
    الجواب الضَّروريُّ: لا.‏
    فإنَّ الإنسان مهما استحضر من المعدودات أو مهما زاد في العدِّ فلن يصل إلى عدد هو ‏اللَّانهاية، بل سيبقى مستمراً إلى الأبد ولن يصل إلى نهاية.‏
    إذن: واقعيّاً لا تثبت الأعداد التي لا نهاية لها أبداً، بل يمتنع انتهاؤها، فإنَّ ثبوت العدد لا ‏يكون إلا في الذِّهن، والذِّهن يمتنع حضور ما لا نهاية فيه ويمتنع أن يكون قد وصل في ‏العدِّ إلى اللَّانهاية لمنافاة اللَّانهاية لذلك.‏
    وعلى هذا فإنَّ العدد ينقطع بانقطاع المعدود وينقطع بانتهاء استحضار المستحضر له، ‏فليس ثبوته إلا في استحضاره، أمَّا من غير استحضار له فلا معنى للقول بثبوته.‏

    وعلى هذا فإنَّ الأعداد ليست أموراً ثابتة لا نهاية لها. بل ليس الثَّابت منها (ذهنا) إلا ‏محدوداً دائماً.‏
    وعلى هذا فإنَّ القول إنَّ الأعداد لا نهاية لها معناه أنَّك مهما فرضتَ عدداً فيمكن أن تفرض ‏بعده أعداداً. وليس معناه ثبوت أعداد لا نهاية لها.‏
    فالمشكلة هنا عند البعض الخلطُ بين إمكان فرض الشَّيء والقول بثبوته، فإمكان فرض ‏أعداد متزايدة لا إلى نهاية لا يعني ثبوت أعداد لا نهاية لها.‏
    غاية ما هنالك إمكان حصول عدد، لا ثبوته.‏
    ومع هذا فإنَّ فرض عدد هو العدد الأكبر ممتنع رياضيّاً، والذي نسمِّيه اللَّانهاية ونعبِّر عنه برمز معيَّن ليس عدداً في الحقيقة، ليس إلا رمزاً للتعبير عن عدم النِّهاية.‏
    ولذلك فإنَّه لا يمكن استعمال رمز (اللانهاية) في معادلة رياضيَّة على أنَّه عدد استعمالاً صحيحاً...‏
    فمثلاً هم يعبِّرون بهذا: (لانهاية) + 1 = (لا نهاية)‎
    فإن بدَّلنا المواقع: ‏‎(لا نهاية)‎-(لا نهاية)=1
    ولو كان (لا نهاية)‎ عدداً فسيكون اللَّنهايتان متساويتين، فسينتج: 1=0، وهو تناقض منطقيٌّ ‏ظاهر.‏
    فهذا الباطل لزم من فرض اللَّانهاية عدداً، فيكون فرض اللَّانهاية عدداً باطلاً.‏

    وعلى هذا فتقرير كانتور ليس وارداً على برهان التَّطبيق أصلاً، لكون الأعداد ليست لا ‏نهاية لها بالفعل، لكون الثَّابت منها متناهياً دائماً.‏
    وهذا ما قرَّره علماؤنا –رضي الله عنهم- في الجواب عن تفاوت اللَّانهايات، قالوا إنَّ العدد ‏أمر اعتباريٌّ ذهنيٌّ ينقطع بانقطاع العدِّ والاعتبار. وقرَّروا أنَّ لا نهائيَّة الأعداد معناها ‏قبول الزِّيادة دائماً، وليس أنَّ هناك أعداداً ثابتة لا نهاية لها.‏
    ولذلك فإنَّ برهان التَّطبيق جارٍ في الأعداد –كما قرَّر بعض العلماء-، ولذلك فإنَّنا نقول إنَّ ‏الأعداد دائماً متناهية، وبغير ثبوت العدد ذهناً ليس بشيء لأنَّه ليس موجوداً خارج الذِّهن.‏

    ااااااااااا

    الحاصل
    تشبَّث البعضُ بصحَّة تفاوت اللَّانهايات رياضيّاً لتصحيح تفاوتها في الحوادث الثَّابتة ‏الموجودة. ‏
    لكنَّ الأعداد في أنفسها ليست إلا أموراً ذهنيَّة تحصل بحسب العدِّ والاعتبار، وليس لها ‏ثبوت في أنفسها. وهي دائماً متناهية في الأذهان مهما زاد العدُّ.‏
    فليس للأعداد ثبوت لا نهائيٌّ، فضلاً عن أن يكون بين مجموعاتها لا نهايَّات متفاوتة.‏
    وإنَّما لا نهائيَّتها قبولها الزِّيادة لا أكثر.‏
    وعلى هذا فإنَّ استناد هؤلاء لتقرير كانتور ليس إلا تبع له في خلط وقع فيه هو –وقد أنكر ‏عليه رياضيُّو زمانه-.‏

    ااااااا

    ملحوظة: هذا الخلط ظاهر واضح، قد يغفل عنه المرء، لكن بعد بيانه وتوضيحه للعاقل ‏الذَّكيِّ المنصف يصعب جدّاً أن يبقى على خلطه هذا.‏

    والهادي الله تعالى لا سواه.‏
    فالله أحقّ أن تخشوه إن كنتم مؤمنين

  2. #2
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    723
    مقالات المدونة
    17
    شكرا شيخنا على هذا المقال الرائع .

    ولي بعض الأسئلة لو تتكرمون بالإجابة عليها يا شيخ .

    1) هل برهان التطبيق هو أقوى أدلة السادة الأشاعرة في نفي أزلية العالم ؟

    2) هل صحيح أن الأشاعرة أخذوا هذا البرهان عن أحد فلاسفة اليونان (يحي النحوي _ فيلوبونوس) ؟

    3) ألا يُعَـدُّ رفض الأعداد المجردة كمثال على برهان التطبيق بالقول أن الأعداد هي معاني ذهنية لا تصلح لذلك ، هو خروج عن حقيقة البرهان ؟ لأنه ليس في برهان التطبيق ما يمنع الاستدلال له بالأعداد المجردة .


    4) أليس في برهان التطبيق عدم تفريق بين التسلسل في الماضي والتسلسل في المستقبل ؟
    وكانت تلك هي الثغرة التي نفذ منها السلفية في محاولتهم إبطال هذا البرهان .

    حيث أن في برهان التطبيق تركيزا على طول السلسلة ،
    ولا يشير إلى أن بداية الأحداث من الماضي باتجاه الحاضر باتجاه المستقبل .

    ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ

    واسمح لي قبل ذلك يا شيخ أن أقدم بين يديك هذه المحاولة
    في مناقشة كلام الشيخ ابن تيمية في أن التعبير عن التسلسل في الماضي يكون بـ (ما أعطيتك درهما إلا أعطيتك قبله درهما) وليس بـ (لا أعطيك درهما حتى أعطيك قبله درهما)

    في الحقيقة أن التعبير الصحيح هو : (لا أعطيك درهما حتى أعطيك قبله درهما)

    لماذا؟

    لأن الأمس يسبق اليوم ، وطريقة ابن تيمية : (ما أعطيتك درهما إلا أعطيتك قبله درهما ) تجعل كأن اليوم الحاضر هو البداية بينما في الحقيقة أن كل يوم حاضر هو مسبوق بأمس سابق .

  3. #3
    حياك الله أخي الكريم عثمان

    1) برهان التَّطبيق برهان في منع التَّسلسل، وهذا أحد مقدمات إبطال قدم العالم، وليس دليلاً بنفسه على بطلان قدم العالم. ونعم هناك طرق أخرى لإبطال التسلسل قويَّة.

    2) لا يهمُّ، هذا البرهان عقليٌّ بغضِّ النَّظر عن مصدره، ولا يهمُّ مصدره أصلاً. لكن من أين أنَّ مصدره ذاك الشَّخص؟!

    3) الأعداد ليس إلا أموراً ذهنيَّة، ومع ذلك الثابت منها منقطع ليس لانهائيّاً، وليس هناك ثبوت لما يسمونه (الأعداد المجردة)، وهذا سبب المغالطة من المتشبثين بهذه الأوهام، أنَّهم يتوهمون أنَّ للأعداد ثبوتاً ذاتياً.

    وعلى كلِّ حال...

    برهان التَّطبيق جار في الأعداد [وهذا قد قرره بعض علمائنا]، فالأعداد الثابتة متناهية دائماً، ولذا فليس هناك عدد هو لا نهاية بالفعل.

    4) لا، بل الفرق كبير بين ما يُفرض تسلسلاً في الماضي وما يفرض تسلسلاً في المستقبل، فالتسلسل المفروض في المستقبل متناهي الأعداد دائماً، مع كون المقدار متزايداً، فكون المقدار متزايداً لا ينافي كونه متناهياً، بل هو محقق له. وكونه متزايداً لا يعني أنَّه لا نهاية له بالفعل، بل هو يناقضه. أمَّا في الماضي فاللانهاية متحققة بالفعل. وهذا الممنوع بالأدلة.

    اااااا

    أمَّا مناقشة قول ابن تيمية (وهو مشاغبة منه لا أكثر) فعبارته أراها أقرب لمطلوبه من عبارتك.

    وسأكتب قريباً بإذن الله تعالى مقالاً عن هذه المشاغبة.
    فالله أحقّ أن تخشوه إن كنتم مؤمنين

  4. #4
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    723
    مقالات المدونة
    17
    لي بعض الملاحظات يا شيخ محمد .
    وسأكون ممتنا يا شيخ ، لو أبديت لي رأيك بهذه الملاحظات .


    1) إذا كان هذا البرهان ليس هو أقوى أدلة الأشاعرة في هذا الشأن ، فكأني بقائل يقول: لماذا كل هذا الدفاع عن دليل ليس هو الدليل الأوحد ولا هو أقوى الأدلة ؟

    2) وعن مصدر الدليل ، فهم يغمزون بتلبس العقيدة الأشعرية بفلسفة اليونان ، وأنه لا فخر للأشاعرة بدليل لم
    تخترعه عقول علمائهم .

    3) لو جادل مجادل بقوله : أن الأعداد لا منتهية حقيقة لا افتراضا ،...، وأن الذي نسميه قبول الزيادة ليس إثباتا لمفترض لم يكن ثابتا قبل إثباتنا له ، وإنما هو إخبار عما هو ثابت بنفسه قبل إخبارنا عنه ...

    4) عندما نفرق في برهان التطبيق بين التسلسل في الماضي والتسلسل في المستقبل ، استنادا إلى أن اللانهاية
    في الماضي تختلف عن اللانهاية في المستقبل ، ...، هل هذا التفريق هو من مفهوم برهان التطبيق وحقيقته أم هو استدعاء لمعان من خارج برهان التطبيق ؟

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •