النتائج 1 إلى 5 من 5

الموضوع: ‏المغالطات_الرياضية_‬(Mathematical fallacies) - (1)

  1. ‏المغالطات_الرياضية_‬(Mathematical fallacies) - (1)

    ‏المغالطة الرياضية (Mathematical fallacy) هى حجة غير صحيحة (invalid argument) تؤدى إلى نتائج (results) قد تبدو لأول وهلة أنها منطقية (logical) ، ولكنها عند التحقيق تكون غير صحيحة (incorrect) ..

    المغالطات الرياضية كثيرة ومتعددة ، وتقريبا لكل فرع من فروع الرياضيات الأساسية توجد هنالك مغالطات خاصة به ، فهنالك مغالطات تتعلق بفرع الحساب(arithmetic) والجبر بأنواعه سواء أكان خطى أومجرد(linear or abstract algebra)، ومغالطات تتعلق بفرع التحليل المركب(complex analysis)، وأخرى تتعلق بفرع التفاضل والتكامل (Calculus)، وأخرى تتعلق بعلم التوافقيات(Combinatorics) ..الخ.

    وسنقوم إن شاء الله بعرض عدد من المغالطات المشهورة فى معظم فروع الرياضيات على شكل سلسلة من الحلقات..سنقوم فى هذه الحلقة بعرض إحدى أشهر المغالطات الرياضية فى فرعى الجبر والحساب ، وهى مغالطة القسمة على الصفر (The division-by-zero fallacy )...فى الحقيقة ، هذه المغالطة لها صور كثيرة يمكن أن تظهر من خلالها ، من أمثلتها:

    الإدعاء الذى يقول : " أن جميع الأعداد الطبيعية متساوية " (All natural numbers are equal )...

    برهان هذا الإدعاء يبدأ أولا بإثبات أن "1 =2" ، ثم إثبات أن "2=3" ، ثم إثبات أن "3=4" ..وهكذا إلى أن نصل إلى إثبات "n=n-1" ويمكن إستخدام الإستنتاج الرياضى (Mathematical induction) أيضا فى هذه الحالة.

    وكمثال سنقوم بعرض برهان أن "1=2" ثم الكشف عن المغالطة التى احتوى عليها هذا البرهان..
    1) نفرض أن a = b ، حيث a, b > 0
    2) الآن بضرب طرفى المعادلة (1) بالعدد b ، ينتج أن : ab = b²
    3) بطرح a² من طرفى المعادلة(2) نحصل على: ab - a² = b² - a²
    4) بتحليل طرفى المعادلة(3): ( a(b - a) = (b + a)(b - a
    5) بقسمة الطرفين على العدد (b-a) يكون لدينا : a = b + a
    6) الآن بطرح العدد a من الطرفين ثم إضافة b للطرفين أيضا ينتج لدينا: b = 2b
    7) وأخيرا بقسمة الطرفين على العدد b يثبت المطلوب وهو أن : 1 = 2.

    وباتباع حجة منطقية مماثلة مع قليل من التعديلات الجبرية ، يمكننا إثبات أن "2=3" ، "3=4".....الخ ومنها نصل إلى برهان صحة الإدعاء الذى يقول :" أن جميع الأعداد الطبيعية متساوية "...لكن ياترى هل هذا البرهان الذى اعتمدنا عليه فى استنتاح صحة هذا الإدعاء هو صحيح من حيث مقدماته المنطقية أم أن هنالك مغالطة تم الإعتماد عليها فى هذا البرهان ؟!!

    بالطبع هنالك مغالطة تم اعتمادها خلال هذا البرهان ، وهى مغالطة القسمة على صفر ، وهذه المغالطة يمكن ملاحظتها فى الخطوة رقم (5) حيث تمت قسمة الطرفين على العدد (b-a) ، وهذه القسمة فى حقيقتها قسمة على الصفر لأن (a=b) من الفرض..

  2. #2
    رائع
    بارك الله فيك

  3. وفيكم أخى الكريم ..

  4. #4
    تاريخ التسجيل
    Nov 2012
    الدولة
    ♥ المغربُ الأقصى ♥
    المشاركات
    138
    بَارك الله فيكم ..
    تحليلٌ جميل منكم سيّدي ..

    سُبحانَ اللهِ وبحمدِه { ..
    ................... سُبحانَ اللهِ العظيم { ..


  5. وفيكم سيدى محمد بن عبداللطيف ..

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •