صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 15 من 17

الموضوع: تنبيه الأستاذ سعيد فودة بمراد القائل بوجود مالانهايات متفاوتة في إصطلاح الرياضيين!

  1. Exclamation تنبيه الأستاذ سعيد فودة بمراد القائل بوجود مالانهايات متفاوتة في إصطلاح الرياضيين!

    بسم الله الرحمن الرحيم. و الصلاة و على النبي الكريم.

    أما بعد:

    بدأتُ أسمعُ لشرح الأستاذ سعيد فودة لكتاب "الاقتصاد في الإعتقاد". فلما وصلَ إلى قول الإمام الغزالي:
    "فإن قيل : فقد بقي الأصل الثاني و هو قولكم: إن ما لا يخلو عن الحوادث فهو حادث، فما الدليل عليه؟"

    فشرع الأستاذ الفاضل بالحديث عن مفهوم "ما لانهاية". فقال أثناء كلامه عنها أن هناك مفهومين من "ما لانهاية" : هناك "ما لانهاية" تطبيقية (في هذا يجوز أن يكون هناك تفاوت) و هناك "ما لانهاية" مطلقة (في هذا المفهوم لا يوجد تفاوت بين مالانهايات في مجال الرياضيات و أن هناك ما لانهاية واحدة عندهم).

    فدعاني هذا التقسيم (الذي قدمه الأستاذ، إضافة إلى حكمه بأن هناك مالانهاية واحدة عن الرياضيين) أن أقدم فكرةً موضحة لمراد القائل بقوله أن هناك ما لانهايات متفاوتة في الرياضيات الحديثة. و إن كان كلامي هذا لا يعدُّ رداً على جميع كلام الأستاذ. بل شدُّ عَضُدِه من جانب التخصص الرياضي، و وصفاً أراه أكثر دقة لمراد القائل بتفاوت المالانهايات في اصطلاح علماء الرياضيات.

    قبل أن أشرح مراد الرياضيين بتفاوت ما لانهايات سأقدم بعض التعاريف التي تساعد في المسألة:

    -التعريف 1: لتكن "أ" و "ب" مجموعتين اعتباطيتين. و ليكن "د" دالة تربط المجموعة "أ" بالمجموعة "ب".
    -نقول أن "د" دالة متباينة إذ كان كل عنصرين من المجموعة "أ" غير متساويين فإن صورتيهما بالدالة "د" غير متساويتين.
    -إذا كان لدينا دالة "د" متباينة بين مجموعتين "أ" و "ب" فإننا نقول : قيمة عدد عناصر المجموعة "أ" أصغر من قيمة عدد عناصر المجموعة "ب".
    -نقول أن "د" دالة شمولية إذ كان كل عنصر من "ب" فله سابق في المجموعة "أ" بالدالة "د".
    -إذا كان لدينا دالة "د" شمولية بين مجموعتين "أ" و "ب" فإننا نقول : قيمة عدد عناصر المجموعة "أ" أكبر من قيمة عدد عناصر المجموعة "ب".
    -نقول أن "د" دالة تقابلية إذا كانت دالةً متباينة و شمولية.
    ملاحظة 1: إذا كان لدينا دالة "د" تقابلية بين مجموعتين "أ" و "ب". فإننا نقول، تباعاً لتلك التعاريف التي نقلناه أولاً أن : قيمة عدد عناصر المجموعة "أ" تساوي قيمة عدد عناصر المجموعة "ب".
    ملاحظة 2: تباعاً لهذه التعاريف يمكننا الآن التمييز بين قيمة عدد عناصر مجموعات مختلفة و تصنيفها بمدى قدرتنا على إنشاء دالة متباينة (أو شمولية أو تقابلية). فإن عجزنا عن إنشاء دالة تقابلية بين مجموعتين قلنا: أن قيمة عدد عناصر أحدهما أكبر من الأخرى.
    تعريف2: ليكن "أ" مجموعة اعتباطية. نرمز ب"م(أ)" مجموعة عناصر المجموعة "أ".
    مثال 1: ليكن
    {1,2}"أ"=
    مجموعة عناصر المجموعة "أ" هي
    {{1},{2},"ف","أ"}
    مع كون "ف" هي المجموعة الفارغة.
    خاصية 1: إذا كانت "ق" قيمة عدد عناصر المجموعة "أ" فإن قيمة عدد عناصر "م(أ)" هي:
    أس "ق". 2
    استطيع الآن أن أحيلك على أمثلة لمجموعات لها قيمات متفاوتة. لكن قبل ذلك أرمز ب"ط" مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية. و "ح" مجموعة الأعداد الحقيقية. و سأعتمد على التعاريف التي قدمتها من قبل. و إليكم المبرهنات التالية:
    مبرهنة 1: لا يوجد تقابل بين "ط" و "ح".
    مبرهنة 2: لا يوجد تقابل بين "ط" و "م(ط)".
    مبرهنة 3: ليكن "أ" مجموعة اعتباطية. لا يوجد تقابل بين "أ" و بين "م(أ)".

    تباعاً لهذه المبرهنات يقول علماء الرياضيات أن مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، على رغم أن قيمة عدد عناصرها ما لانهاية، إلا أنها أصغر من مجموعة الاعداد الحقيقية. و يقولون أيضا أن ما لا نهائية الأعداد الصحيحة الطبيعية أصغر من ما لا نهائية الأعداد الحقيقية. و كما توضح لنا المبرهنة 3 فإنه –مثلا- لو أخذنا "م(ط)" فهي أكبر من "ط"، و "م(م(ط))" أكبر من "م(ط)". و تباعاً لهذا يقول علماء الرياضيات أنه ليس هناك ما لا نهاية واحدة بل هناك ما لا نهايات كثيرة و متفاوتة تباعاً لاصطلاحهم.
    فأظن أن المعترض عندما يقول بوجود ما لا نهايات متفاوتة في اصطلاح علماء الرياضيات أنه يقصد هذا الذي ذكرتُ أنفاً و الله أعلم..

  2. #2
    تاريخ التسجيل
    Nov 2012
    الدولة
    ♥ المغربُ الأقصى ♥
    المشاركات
    151
    بارك الله فيكم سيدي ونفع الله بكم =)

    سُبحانَ اللهِ وبحمدِه { ..
    ................... سُبحانَ اللهِ العظيم { ..


  3. #3
    أشكر الأستاذ يوسف المداني على تفضله بهذا التنبيه....
    وقد رأيت التنبيه قبل قليل فقط، فأنا منذ مدة لم يتسنَّ لي المشاركة في المنتدى...
    على أني شرحت في كتابي حول أدلة وجود الله، وفي بعض دروس النسفية مؤخراً، المراد من اللانهايات عند الرياضيين ومعنى التفاوت فيها كما قرره جورج كانتور، وأنه إن تفاوتت فلا يمكن أن تكون لانهاية....وأتوقع أن يتم نشر كلٍّ من ذلك قريباً. وليسمح لي أن أقول بعض ما عندي في هذا المجال.
    ومجمل الكلام:
    أن المجموعة التي يقال عليها لانهاية لها: إما أن تكون موجودة بالفعل، أو تكون مجرد فرض، أو مفهوم.
    فإن كانت فرضا، فلا يلزم من إمكان الفرض في الذهن، إمكانه في الواقع، ومن قال من الرياضيين المعاصرين أو المتقدمين إن كل ممكن فهو متحقق خارجا، كما اعتمد عليه بعض من أسس لبعض صور نظرية كل شيء toe ، فهو قول بلا دليل حتى الآن.
    وإن كانت مفهوما، فالمفهوم واحد في العقل، إن كان لأمر واحد، فإن تفاوت فتفاوته لتفاوت ما يدل عليه المفهوم، وهذا المدلول: إما متحقق خارجاً، أو فرضاً ذهنياً، ولا دليل على تحققه خارجاً، أما الفرض الذهني فيعود بنا للاحتمال الأول.
    ولذلك فإن اللانهاية في الرياضيات إن كانت من باب المفاهيم فهي واحدة. وأما إن كانت من باب النسب والاعتبارات، كما يقال إن كان هناك عددان، أ، ب، وكان أ/ب عددا كبيراً جدا، أو كان ب/أ عددا صغيرا جدا ، فيمكننا اعتبار أ بالنسبة لـ ب لا نهاية، هذا من ناحية تقريبية. فهذا المفهوم الرياضي للانهاية ليس تعبيرا عن لانهاية حقيقية، بل تقريبية أو نسبية.
    وأضيف إلى ذلك:
    أنه لم يثبت حتى الآن أي كمية ذات وجود خارجي يقال عليها لا نهاية. واللانهاية الخارجية هي محل النزاع كما هو واضح.
    وأيضا: فإن كل مجموعات الأعداد سواء منها الحقيقية أو الطبيعية، لا يتحقق وجود لواحدة منهما في الخارج لا نهاية له، لأن كل واحدة منهما مبنية على تقدير اللانهاية إما ذهنا أو فرضا، لا خارجاً، والوقوع الخارجي هو محل النزاع كما قلنا. ولا يقدر أحد على كتابة مجموعة لانهاية لأعدادها بالفعل في الخارج، ولا على تصور أعداد متحققة لانهاية لها أيضا في الذهن، أما تصور مفهوم اللانهاية، فأمر ممكن جداً.
    واللانهاية ليس عدداً، كما تم بيانه في أصول الرياضيات، ولذلك يوجد للعمليات الرياضية المتعلقة باللانهايات قوانين خاصة لها خواص مخالفة لخواص القوانين المطبقة على الأعداد.
    والله الموفق
    وليس لنا إلى غير الله تعالى حاجة ولا مذهب

  4. #4
    إذن فالمحذور هو تحقق اللانهاية خارجًا، وهو المؤدي إلى تعطيل إرادة الصانع جل شأنه، وجعله فاعلًا بالعلة لا بالاختيار، وهذا التحقق الخارجي هو ما لم يقم عليه دليل حتى الآن، كما استفدنا من سيدي الشيخ سعيد أسعد الله أيامه.

    وأنا أظن أن مجرد فرض وقوع اللانهاية بالفعل يؤدي إلى تناقض، إذ أن ذلك سيكون مصححًا لوجود تقابل بين مجال صغير جدًا من الأعداد الحقيقية ( وليكن المجالَ [a,b] ) المغلق المحدود، وبين المجال الموسع غير المنتهي، وهذا غير معقول للنظرة الأولى، إذ كيف يحتوي المجال المحدود على ما لا نهاية له من النقاط؟!! وسبب هذا التناقض اعتقاد صحة النظرية القاضية بأن بين كل نقطتيتن هندسيتين يوجد ثالثة!! والتي تؤدي إلى استحالة وجود الجوهر الفرد!! وهذا غير صحيح..

    وأتمنى من أخي الفاضل سيدي الشيخ محمد أبو غوش أن يذكرنى بالقانون المثلثاتي الذي أطلعني عليه عندما كنت في عمان، وبين لي أنه يثبت وجود الجوهر الفرد.

    قول سيدي الشيخ:
    ولذلك فإن اللانهاية في الرياضيات إن كانت من باب المفاهيم فهي واحدة. وأما إن كانت من باب النسب والاعتبارات، كما يقال إن كان هناك عددان، أ، ب، وكان أ/ب عددا كبيراً جدا، أو كان ب/أ عددا صغيرا جدا ، فيمكننا اعتبار أ بالنسبة لـ ب لا نهاية، هذا من ناحية تقريبية. فهذا المفهوم الرياضي للانهاية ليس تعبيرا عن لانهاية حقيقية، بل تقريبية أو نسبية.
    نعم، الرياضيون لا يقولون بأن حاصل قسمة عدد ما( أ) على عدد صغير جدًا (ب) هو لا نهاية بالضبط، بل يقولون بأن الكسر الذي بسطه (أ) ومقامه (ب) يسعى إلى النهاية، أي أنه في تزايد واطّراد كبير يشتد مع شدة سعي المقام (ب) إلى الصفر. ويشهد لذلك أنهم يعتبرون الكسر السابق غير ذي تعيين عندما يساوي المقام الصفر.
    قال حافظ الشام ابن عساكر:
    فيا ليت شعري ماذا الذي تنفر منه القلوب عنهم - يعني الأشاعرة - أم ماذا ينقم أرباب البدع منهم؟!
    أغزارة العلم، أم رجاحة الفهم، أم اعتقاد التوحيد والتنزيه، أم اجتناب القول بالتجسيم والتشبيه، أم القـول بإثبـات الصفـات، أم تقديس الـرب عن الأعضـاء والأدوات؟!
    أم تثبيت المشيئة لله والقدر، أم وصفه عزوجل بالسمع والبصر، أم القول بقدم العلم والكلام، أم تنزيههم القديم عن صفات الأجسام ؟!




  5. بارك الله في علمكم أستاذي الكريم.

    أنا شديد المطالعة لما تنشرون، سيدي، و متتبع لكل تلك الأشرطة التي يُقدِّمها طلبتكم. و أعتذر إن أسأتُ الأدب معكم في عنوان ما نشرتُ. فأنَّا لي أن أصل إلى درجةٍ يمكن لي أن أنبه أمثالكم. و أنا لا أستحق أن أكون طالباً لأحد طلبتكم.

    أتمنا أن تُعْلِموننا، سيدي، عندما يَتِمّ نشر بحثكم الكريم قصد الإستفادة مما أدوعتم فيه من علم إن شاء الله تعالى.

    نفع الله بكم.

  6. #6
    أخانا الفاضل يوسف بن ميمون المداني، يعلم الله أنني أكون في غاية السعادة عندما أرى تعليقات طالب للعلم شديد الذكاء مثلك على ما أكتب، حتى وإن كان فيها مخالفة، أو انتقاد، وهذا ما يدفعني للتعليق، وما ذكرته يستحق التعليق، ونتمنى أن تستمر في البحث والدراسة في هذه المسائل الدقيقة، والكتابة فيها، فنحن أحوج ما نكون إلى أمثالك. والنقد طريق محترم للمعرفة....
    وليس لنا إلى غير الله تعالى حاجة ولا مذهب

  7. #7
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    795
    مقالات المدونة
    19
    لا أدري إذا كنت موفقا في هذا القول ، أليس التفاوت بين الما لا نهايات من أدلة برهان التطبيق في نفي حوادث لا أول لها ؟

  8. #8
    اقتباس المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عثمان حمزة المنيعي مشاهدة المشاركة
    لا أدري إذا كنت موفقا في هذا القول ، أليس التفاوت بين الما لا نهايات من أدلة برهان التطبيق في نفي حوادث لا أول لها ؟

    نعم، ولكن لا بمعنى التفاوت الذي ذكره أخي يوسف، وإنما المفيد في قطع التسلسل هو التفاوت بين السلسلتين بالطول، بمعنى أنه لا يصح التطبيق لنفي التسلسل إلا بين سلسلتين لهما نفس الطبيعة، وتابع المشاركة 17 هنا: www.aslein.net/showthread.php?t=15963&page=2
    قال حافظ الشام ابن عساكر:
    فيا ليت شعري ماذا الذي تنفر منه القلوب عنهم - يعني الأشاعرة - أم ماذا ينقم أرباب البدع منهم؟!
    أغزارة العلم، أم رجاحة الفهم، أم اعتقاد التوحيد والتنزيه، أم اجتناب القول بالتجسيم والتشبيه، أم القـول بإثبـات الصفـات، أم تقديس الـرب عن الأعضـاء والأدوات؟!
    أم تثبيت المشيئة لله والقدر، أم وصفه عزوجل بالسمع والبصر، أم القول بقدم العلم والكلام، أم تنزيههم القديم عن صفات الأجسام ؟!




  9. #9
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    795
    مقالات المدونة
    19
    ألا يكون هذا التفاوت من التنوع في برهان التطبيق ؟ و إذا اعتبرنا مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة و مجموعة الأعداد الطبيعية كنموذج لهذا التطبيق فهما من نفس الطبيعة أي الطبيعة العددية .

  10. #10
    مجموعة الأعداد الطبيعية منتزعة من الأشياء الموجودة، فالواحد يمكن انتزاعه من الأنف، والإثنان من الأذنين، والخمسة من أصابع اليد الواحدة، وهكذا. . .
    وهي مجموعة قابلة للعد، ثم مجموعة الأعداد الصحيحة تنتج منها بأخذها مع سوالبها وضم الصفر، وهي أيضا قابلة للعد، ثم مجموعة الأعداد العادية تؤخذ من الصحيحة بنسبة أعدادها إلى بعضها، وهي غير قابلة للعد، فلاحظ أن مجموعة الأعداد الطبيعية تشكل بوجه ما أصلا وأساسا للمجموعتين الأخريين، أما مجموعة الأعداد الحقيقية فإن فيها أعدادا كالعدد النيبري e. الذي هو أساس اللوغاريتم الطبيعي، ويدعي الرياضيون بحسب علمي أنه لا يمكن كتابته على شكل كسر، وعليه فطبيعته مختلفة كليا عن باقي الأعداد من عادية وغيرها.

    وبالنسبة لبرهان التطبيق فأظن أن المناسب له هو مجموعة الأعداد الطبيعية، لأن كلامنا فيه عن أمور وجودية ـولو جدلاـ قابلة للعد.
    قال حافظ الشام ابن عساكر:
    فيا ليت شعري ماذا الذي تنفر منه القلوب عنهم - يعني الأشاعرة - أم ماذا ينقم أرباب البدع منهم؟!
    أغزارة العلم، أم رجاحة الفهم، أم اعتقاد التوحيد والتنزيه، أم اجتناب القول بالتجسيم والتشبيه، أم القـول بإثبـات الصفـات، أم تقديس الـرب عن الأعضـاء والأدوات؟!
    أم تثبيت المشيئة لله والقدر، أم وصفه عزوجل بالسمع والبصر، أم القول بقدم العلم والكلام، أم تنزيههم القديم عن صفات الأجسام ؟!




  11. #11
    مجموعة الأعداد الطبيعية منتزعة من الأشياء الموجودة، فالواحد يمكن انتزاعه من الأنف، والإثنان من الأذنين، والخمسة من أصابع اليد الواحدة، وهكذا. . .
    وهي مجموعة قابلة للعد، ثم مجموعة الأعداد الصحيحة تنتج منها بأخذها مع سوالبها وضم الصفر، وهي أيضا قابلة للعد، ثم مجموعة الأعداد العادية تؤخذ من الصحيحة بنسبة أعدادها إلى بعضها، وهي غير قابلة للعد، فلاحظ أن مجموعة الأعداد الطبيعية تشكل بوجه ما أصلا وأساسا للمجموعتين الأخريين، أما مجموعة الأعداد الحقيقية فإن فيها أعدادا كالعدد النيبري e. الذي هو أساس اللوغاريتم الطبيعي، ويدعي الرياضيون بحسب علمي أنه لا يمكن كتابته على شكل كسر، وعليه فطبيعته مختلفة كليا عن باقي الأعداد من عادية وغيرها.

    وبالنسبة لبرهان التطبيق فأظن أن المناسب له هو مجموعة الأعداد الطبيعية، لأن كلامنا فيه عن أمور وجودية ـولو جدلاـ قابلة للعد.
    قال حافظ الشام ابن عساكر:
    فيا ليت شعري ماذا الذي تنفر منه القلوب عنهم - يعني الأشاعرة - أم ماذا ينقم أرباب البدع منهم؟!
    أغزارة العلم، أم رجاحة الفهم، أم اعتقاد التوحيد والتنزيه، أم اجتناب القول بالتجسيم والتشبيه، أم القـول بإثبـات الصفـات، أم تقديس الـرب عن الأعضـاء والأدوات؟!
    أم تثبيت المشيئة لله والقدر، أم وصفه عزوجل بالسمع والبصر، أم القول بقدم العلم والكلام، أم تنزيههم القديم عن صفات الأجسام ؟!




  12. #12
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    795
    مقالات المدونة
    19
    إذا ركزنا الحديث على الأعداد الحقيقية الموجبة ، سؤال ربما له أهميته ، هل للأعداد الصماء قيم معينة نعجز عن الوصول إليها ؟
    لأنه لم يتبين لي حقيقة كيف أن الأعداد الحقيقية الموجبة ليس لها تمثيل خارجي مثل الأعداد الطبيعية .

  13. #13
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    795
    مقالات المدونة
    19
    مجموعة الأعداد الطبيعية و مجموعات جزئية منها لا منتهية كالأعداد الفردية و الأعداد الزوجية مثلا ، هل يمكن أن تكون شكلا من أشكال برهان التطبيق ؟

  14. #14
    ... ... ... أرجو الإجابة على ما ورد في المشاركة 5 على الرابط التالي :
    http://www.aslein.net/showthread.php...127#post103127
    ... ... ... ... ...
    ربِّ اغفِر وَ ارحَمْ وَ أنتَ خَيرُ الراحِمِين
    خادمة الطالبات
    ما حَوى العِلْمَ جَميعاً أَحَـدٌ *** لا وَ لَوْ مارَسَـهُ أَلْفَ سَـنَه

    إنَّما العِـلْمُ لَـبَحرٌ زاخِـرٌ *** فَخُذُوا مِنْ كُلِّ شَيْءٍ أَحسَـنَه

  15. #15
    تاريخ التسجيل
    May 2013
    الدولة
    المنيعة - الجزائر
    المشاركات
    795
    مقالات المدونة
    19
    مجموعة الأعداد الطبيعية و مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 25 ، مجموعتان لا منتهيتان و متفاوتتان ، هل نأخذ هاتين المجموعتين كنموذج لبرهان التطبيق ؟

صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •